UFF, Niterói - Campus da Praia Vermelha, Cálculo IA, Provas de C1 - Profº Leonardo - VE1 - 2023.1, Questão 2
2. Seja uma função que, em todo , vale .
Passo 1
Para verificar se a função é contínua em , precisamos analisar o comportamento da função em e verificar se o limite dela quando se aproxima de 0 coincide com o valor da função em .
Dado que , podemos usar o Teorema do Limite de Funções Trigonométricas para analisar o limite de quando se aproxima de 0 :
Passo 2
E também, podemos analisar o limite de quando se aproxima de 0 :
Ambos os limites dão o valor 0 . No entanto, isso não é suficiente para garantir a continuidade da função em . Precisamos também verificar se o valor da função em coincide com o valor dos limites calculados.
Passo 3
Vamos calcular o valor da função em usando as desigualdades dadas:
Portanto, está limitada entre 0 e 0 , o que significa que .
Resposta
Como o valor dos limites calculados coincide com o valor da função em , podemos concluir que a função é contínua em .