Exercícios Resolvidos de Continuidade

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Enunciado

UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade

41. Seja . Justifique a afirmação: tem pelo menos uma raiz no intervalo .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos mostrar que a função dada tem pelo menos uma raiz no intervalo .

Pra isso vamos usar o Teorema do Valor Intermediário que diz que se uma função contínua está definida em um intervalo fechado e assume valores com sinais opostos nos pontos e , então existe pelo menos um ponto que pertence ao intervalo onde (ou seja, possui pelo menos uma raiz).

Passo 2

A nossa função é um polinômio e lembrando que todo polinômio é uma função contínua, então podemos aplicar o teorema.

Primeiro vamos achar o valor da função em :

Agora vamos achar o valor da função em :

Ohhh... Como encontramos sinais opostos, então, pelo teorema do valor intermediário, podemos dizer que possui pelo menos uma raiz no intervalo .

Resposta

Demonstração

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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1

Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln ⁡ t g 2 x

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1

Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .

Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )