USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 3.15
Seja , se ; 0, se .
Em pode-se afirmar que f é
a. descontínua;
b. derivável e ;
c. contínua mas não derivável;
d. derivável e ;
e. derivável e .
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos que verificar qual das afirmações está correta na situação:
Seja , se ; 0, se .
Em pode-se afirmar que f é
a. descontínua;
b. derivável e ;
c. contínua mas não derivável;
d. derivável e ;
e. derivável e .
Vamos utilizar as informações oferecidas para verificar se a função é contínua no ponto , e então verificar se podemos calcular sua derivada nesse ponto. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos verificar se a função é contínua em , para isso vamos calcular seus limites laterais, vamos começar pelo limite esquerdo (x
Como seno é uma função ímpar e limitada entre -1 e 1, temos
Assim,
Passo 3
Agora,vamos começar calcular o limite direito (x>0):
Como seno é uma função limitada entre -1 e 1, temos
Assim,
Então a função é contínua, pois
.
Passo 4
Agora podemos calcular sua derivada em :
.
Então a função é derivável nesse ponto e .
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
d. derivável e ;