UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Alexandre - P1 2015.1, Questão 2
Seja
Verifique se é contínua e diferenciável em .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para verificar se a seguinte função
é contínua e diferenciável em .
Para verificarmos se ela é contínua, devemos os limites laterais da função devem ser iguais em .
Se ela não for contínua, então ela não é derivável.
Por outro lado, se ela for contínua, devemos aplicar a derivada em cada uma das expressões e elas devem ser iguais no ponto para ser considerada derivável.
Agora vamos lá!!!
😉
Passo 2
Aplicando o limite lateral para os valores à esquerda de :
Aplicando o limite lateral para os valores à direita de :
Dessa forma, como os limites resultaram em valores diferentes, então podemos afirmar que a função não é contínua e, portanto, também não é derivável em .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
A função não é contínua e, portanto, também não é derivável em .