UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 23
Seja , tal que , . Verifique se é contínua em .
Passo 1
Pelo Teorema do Confronto, se
então necessariamente
Por isso, vamos descobrir os limites das funções dadas.
Passo 2
Pelo Teorema do Anulamento:
Portanto,
Passo 3
Agora, para sabermos se a função é contínua em só falta descobrir o valor de Isso pode ser feito usando a relação dada no enunciado. Vamos utilizá-la substituindo por .
Portanto só pode ser igual a .
Como
significa que a função é contínua em .
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )