Seja , tal que:
Para todo ).
Mostre que é contínua em
Passo 1
A questão quer que a gente prove a continuidade da função no ponto . Para isso, sabemos que tem que ser igual ao . Vamos então começar substituindo por 0 na expressão dada:
Portanto:
Passo 2
Agora vamos aplicar em cada membro da inequação para tentar descobrir
Resolvendo os limites das extremidades separadamente teremos:
E
Botando esses resultados na inequação ela fica:
E finalmente, pelo TEOREMA DO CONFRONTO, podemos afirmar que
Então, já que
Podemos afirmar com certeza que a função é contínua no ponto
Resposta
é contínua no ponto
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )