Seja , tal que:
Para todo ).
Mostre que é contínua em
Passo 1
A questão quer que a gente prove a continuidade da função no ponto . Para isso, sabemos que tem que ser igual ao . Vamos então começar substituindo por 0 na expressão dada:
Portanto:
Passo 2
Agora vamos aplicar em cada membro da inequação para tentar descobrir
Resolvendo os limites das extremidades separadamente teremos:
E
Botando esses resultados na inequação ela fica:
E finalmente, pelo TEOREMA DO CONFRONTO, podemos afirmar que
Então, já que
Podemos afirmar com certeza que a função é contínua no ponto
Resposta
é contínua no ponto