Sejam , : com e para todo , fixado. Mostre que .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma função que tem o limite igual a zero quando tende a , e uma função que é menor ou igual a um valor . E ele quer que a gente mostre que o limite do produto é igual a zero quando .
Das propriedades dos limites, nós temos que:
Ou seja, o limite de um produto é igual ao produto dos limites dos fatores. Onde e . Vamos usar essa propriedade para demonstrar nosso resultado.
Vamos lá!
Passo 2
Pela propriedade do produto dos limites, temos:
Mas o enunciado nos disse que . Para , vamos ter:
Sendo assim, independente do valor do limite , .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉