UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 3.3
Sejam , : com e para todo , fixado. Mostre que .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu uma função que tem o limite igual a zero quando tende a , e uma função que é menor ou igual a um valor . E ele quer que a gente mostre que o limite do produto é igual a zero quando .
Das propriedades dos limites, nós temos que:
Ou seja, o limite de um produto é igual ao produto dos limites dos fatores. Onde e . Vamos usar essa propriedade para demonstrar nosso resultado.
Vamos lá!
Passo 2
Pela propriedade do produto dos limites, temos:
Mas o enunciado nos disse que . Para , vamos ter:
Sendo assim, independente do valor do limite , .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )