Sejam f , g : R → R tais que:

(i) f é contínua em x = 0 e

(ii) g é descontínua em x = 0.

Pode-se concluir corretamente que é descontínua em x = 0 a função:

a. f + g; b. f g; c. f ◦ g; d. g ◦ f ; e. |g|.

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos f , g : R → R tais que:

(i) f é contínua em x = 0 e

(ii) g é descontínua em x = 0.

Temos que verificar se podemos concluir corretamente que é descontínua em x = 0 a função:

a. f + g; b. f g; c. f ◦ g; d. g ◦ f ; e. |g|.

Vamos lá analisar essas alternativas!

Passo 2

Olhando para as alternativas a única que nos permite tomar conclusões somente com as informações que possuímos é a alternativa a

f ( x ) + g ( x )

pois sabemos que o limite da soma é a soma dos limites, então, calculando o limite desta soma

l i m x → 0 f ( x ) + g ( x ) = l i m x → 0 f ( x ) + l i m x → 0 g ( x )

Passo 3

Temos que f ( x ) é contínua em x = 0 , então l i m x → 0 f ( x ) = L , entretanto g ( x ) é descontínua em x = 0 , então l i m x → 0 g ( x ) é divergente. Dessa forma, temos que l i m x → 0 f ( x ) + g ( x ) também irá divergir. Portanto, podemos concluir que f ( x ) + g ( x ) é descontínua em x = 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

a. f + g.

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