USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.2
Suponha que é contínua, e é um número racional para todo o . Prove que , para todo .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um intervalo fechado de onde é um número racional que pertence a esse intervalo.
A questão nos pede para provar que nesse intervalo, .
Bom... de cara a gente pensa: “se é um número racional para todo o , então sempre vai ser igual a nesse intervalo”.
Mas será se é só isso??? Bora junto!! 😉
Passo 2
Bom... por definição, entre dois números racionais, temos sempre pelo menos um número irracional.
No enunciado, temos que é racional para todo o em seu domínio.
Dessa forma, se adotássemos valores para , teríamos “saltos” na função para que alocássemos apenas valores racionais.
E isso é impossível pois uma função com saltos não é contínua e, portanto, não respeitaríamos as restrições do enunciado.
Assim, obrigatoriamente para todo .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
No texto