Suponha que é contínua e que , para todo . Prove que existe tal que .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um intervalo fechado de e nos pede para provar que existe um número nesse intervalo tal que .
Para isso, devemos lembrar do Teorema do Valor Intermediário onde diz que:
“Em uma função contínua, em um intervalo , que satisfaça , temos que deverá existir um valor , entre tal que .”
Agora vamos aplicar ao problema!! 😉
Passo 2
Bom... se tomarmos e , então .
Logo, temos .
Portanto, existirá pelo menos um ponto , pois é contínua!!
Dessa forma, para , teremos tal que .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
No texto