USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.1
Suponha que é contínua e que , para todo . Prove que existe tal que .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um intervalo fechado de e nos pede para provar que existe um número nesse intervalo tal que .
Para isso, devemos lembrar do Teorema do Valor Intermediário onde diz que:
“Em uma função contínua, em um intervalo , que satisfaça , temos que deverá existir um valor , entre tal que .”
Agora vamos aplicar ao problema!! 😉
Passo 2
Bom... se tomarmos e , então .
Logo, temos .
Portanto, existirá pelo menos um ponto , pois é contínua!!
Dessa forma, para , teremos tal que .
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
No texto
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )