UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.1.
1. Use a continuidade para calcular o limite seguintes:
a)
b)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, temos que calcular o limite de duas funções, a primeira é para quando tende a e a segunda é para quando tende a .
Como podemos fazer isso? 👀
O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor. O limite de uma função quando se aproxima de um valor é denotado por:
Isso significa que à medida que se aproxima de , a função se aproxima de um valor . Se o limite existe, o valor de é único.
Sacou? Bora começar! 😁
Passo 2
Primeiro para a função , temos que
Aplicando o método da substituição, que consiste apenas em substituir pelo valor da tendência (no caso ), vamos obter que
Portanto, o limite de para tendendo a é .
Entendeu essa parte? 😊
Passo 3
Agora vamos para o limite de para tendendo a
Novamente aplicando o método da substituição, vamos obter que
Ops... encontramos um problema! Então temos que voltar e verificar o que podemos fazer para contorna-lo...
Podemos simplificar a fração se chamarmos e colocando em evidência no denominador
Substituindo em ...
Simplificando , temos
Aplicando o limite pelo método da substituição...
Logo, o limite de para tendendo a é
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
Resposta
a)
b)