UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Listas de Cálculo 1 - Profº Hamilton Simões - Lista 1, Questão 2c
Verifique a continuidade das funções abaixo nos pontos indicados. No caso de descontinuidade, classifique-a.
Passo 1
Falai galerinha
Peço desculpas pela confusão anterior. Vou esclarecer a continuidade da função de forma mais detalhada.
A função é definida da seguinte maneira:
- Para a função é definida como .
- Para a função é definida como
Para verificar a continuidade da função precisamos verificar se o limite da função quando se aproxima de é igual ao valor da função em
Limite quando se aproxima de
Aqui, precisamos considerar o limite à esquerda e o limite à direita separadamente.
Para a expressão se torna:
Passo 2
Para a expressão se torna:
Os limites à esquerda e à direita não são iguais. Portanto, o limite da função quando se aproxima de não existe.
Como o limite da função em não existe, a função é descontínua em
A descontinuidade é do tipo "descontinuidade essencial" ou "descontinuidade em salto", pois os limites à esquerda e à direita não são iguais, e o valor da função em é diferente dos limites.
Resposta
Vide o passo a passo.