UFF, Cálculo IA-Lista 5, GMA, 2008-1, Questão 20
Verifique se a função é contínua no ponto indicado. Justifique a resposta.
em
Passo 1
Uma função é contínua quando seu valor em um ponto é igual ao valor que a função se aproxima perto desse ponto. Queremos saber se a função dada é contínua em Sabemos que
Agora temos que saber o limite de quando tende a zero.
Observe que temos uma função limitada, que é a função cosseno, multiplicada por uma função que tende a zero, que é . Por isso, não precisamos fazer calculo nenhum, só usar o Teorema do Anulamento e podemos afirmar que
Passo 2
Já que
significa que a função não é contínua em
Resposta
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Explique por que a função é descontínua no dado número a . Esboce o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 , x ≠ 1 1 , x = 1 ,a = 1
Localize as descontinuidades da função e ilustre com um gráfico. y = ln t g 2 x
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. R x = x 2 + 2 x - 1
Use a definição de continuidade e propriedades dos limites para demonstrar que a função é contínua em um dado número a . f x = x 2 + 7 - x , em a = 4 .
Explique, usando os teoremos 4, 5, 7 e 9, por que a função é contínua em todo número em seu domínio. Diga o domínio. F x = s e n - 1 ( x 2 - 1 )