UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
44. Empregue o Teorema do Confronto para mostrar que
Ilustre, fazendo os gráficos das funções e (como no Teorema do Confronto) na mesma tela.
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos usar o teorema do confronto para mostra que
O Teorema do Confronto diz que se temos as funções e e temos que:
E:
Então, resulta destas condições que:
Passo 2
Como temos uma função seno ali no meio, vamos usar o fato da função seno estar sempre entre -1 e 1:
Agora podemos multiplicar por em cada parte:
E aplicamos o limite, com tendendo a zero:
Calculando os limites das pontas, encontramos:
Então:
E, pelo teorema do confronto:
Passo 3
Usando:
Conseguimos achar as funções :
Plotando no gráfico:
Em verde temos a , em vermelho temos a e em azul temos a .
Resposta
Demonstração
Exercícios de Livros Relacionados
Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.