44. Empregue o Teorema do Confronto para mostrar que
Ilustre, fazendo os gráficos das funções e (como no Teorema do Confronto) na mesma tela.
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos usar o teorema do confronto para mostra que
O Teorema do Confronto diz que se temos as funções e e temos que:
E:
Então, resulta destas condições que:
Passo 2
Como temos uma função seno ali no meio, vamos usar o fato da função seno estar sempre entre -1 e 1:
Agora podemos multiplicar por em cada parte:
E aplicamos o limite, com tendendo a zero:
Calculando os limites das pontas, encontramos:
Então:
E, pelo teorema do confronto:
Passo 3
Usando:
Conseguimos achar as funções :
Plotando no gráfico:
Em verde temos a , em vermelho temos a e em azul temos a .
Resposta
Demonstração