UFCG, Sem Campus, Cálculo Diferencial e Integral III, Listas -Prf° Pammella Queiroz - Lista 1 - 2022.1 - Questão 2.4gh
Calcule os seguintes limites:
Passo 1
Oiie, tudo bem?
Precisamos resolver os seguintes limites
ambos os limites apresentam algum tipo de indeterminação! O primeiro vamos tentar trabalhar usando o teorema do confronto e o segundo pode ser tratado usando o limite fundamental trigonométrico, vamos dar uma olhada! Saca só!
Passo 2
Primeiro temos o limite
avaliar o limite nos valores indicados não nos adianta muito neste caso! Mas, vamos lembrar a seguinte propriedade das funções seno
note que isso é válido independentemente do que está dentro do seno! Mas, não é exatamente a função que queremos, correto? Vamos multiplicar tudo por , temos que
Agora, no meio temos a função desejada! Consegue ver como usar essa relação para obter nosso limite?
Passo 3
Se avaliarmos o limite em toda a desigualdade, temos que
Como temos que
Nossa desigualdade se torna
única forma desta desigualdade ser verdade é se
O primeiro limite foi isso! Vamos para o próximo!
Passo 4
Temos que resolver agora
vamos expandir um pouco este limite, temos que
O primeiro limite na expressão acima é obtido apenas avaliando os valores. O segundo, é um pouco mais complicado, mas se lembrarmos que
podemos reescrever o limite desejado multiplicando e dividindo por para obter
usando então o limite trigonométrico fundamental que apresentei acima, temos que
e, portanto, nosso limite é
A questão foi isso! te vejo na próxima! Tchau Tchau!