UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 4.4
Seja contínua, com e para todo . Mostre que para todo .
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado nos deu um a função com domínio no intervalo e pediu pra gente mostrar que , para todo nesse intervalo.
Pra resolver essa questão, vamos pensar nos números racionais, dos quais a função faz parte e na continuidade da função.
Vamos lá!
Passo 2
Por definição, entre dois números racionais, temos pelo menos um um irracional. No enunciado, temos que é racional para todo em seu domínio, se adotássemos valores para , teríamos “saltos” na função para que alocássemos apenas valores racionais. Isso não seria possível, pois a função não seria contínua e, portanto, não respeitaríamos as restrições do enunciado.
Logo, , obrigatoriamente, para todo em .
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉