45. Se 4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7   para x ≥ 0 , encontre lim x → 4 ⁡ f x .

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular o limite da função f quando x está tendendo a 4.

Como foi dada uma desigualdade com 3 funções, e a do meio é justamente a f , vamos usar o Teorema do Confronto, que diz que se temos as funções g x ,   f x e h ( x ) e temos que:

lim x → a ⁡ g ( x ) = lim x → a ⁡ h x = L

E:

g x ≤ f x ≤ h x

Então, resulta destas condições que:

lim x → a ⁡ f x = L

Passo 2

Como já temos:

4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7  

Vamos calcular o limite dos extremos, com x tendendo a 4 (queremos achar o limite de f x com x tendendo a 4):

- Para 4 x - 9 :

lim x → 4 ⁡ 4 x - 9 = 4 4 - 9

= 7

- Para x 2 - 4 x + 7   :

lim x → 4 ⁡ x 2 - 4 x + 7   = 4 2 - 4 4 + 7

= 7

Portanto, pelo Teorema do Confronto:

lim x → 4 ⁡ f x = 7

Resposta

7

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