Calcule os limites abaixo:

a) lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função f x = sin ⁡ 5 x x quando x se aproxima de 0 .

Pra calcular esse limite, a gente precisa lembrar que lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x é um limite fundamental que tem valor igual a 1 (calculado por meio do Teorema do Confronto). Dessa forma, o que nós vamos fazer é tentar deixar a nossa função com o mesmo formato do limite fundamental que nós conhecemos o resultado, pra assim definir o valor do limite que nós queremos saber.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar multiplicando o limite lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x por 5 5 (que não altera a função):

5 5 ∙ lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x

= lim x → 0 ⁡ 5 sin ⁡ 5 x 5 x

Agora a gente pode chamar 5 x = u . Dessa forma, temos:

5 lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u

E nós sabemos que por definição lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u = 1 . Logo,

5 lim u → 0 ⁡ sin ⁡ u u = 5 ∙ 1

= 5

Prontinho, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

lim x → 0 ⁡ sin ⁡ 5 x x = 5

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