UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Profº Ricardo Martins - Lista sobre Limites e Continuidade, Questão 3.7
O limite existe?
Passo 1
Fala, galera! Vamos resolver essa questão!
O enunciado pediu pra gente verificar se o limite da função existe quando se aproxima muito de .
O Teorema do Confronto (ou teorema do Sanduíche) pode nos ajudar nesse caso, porque ele nos diz que se temos uma função entre duas outras funções e :
Aplicando o limite nas três:
E , então . Sacou? Precisamos encontrar uma função menor do que e uma função maior do que , tal que e tendam a zero. Encontrando o limite dessas duas funções, nós vamos ter o limite de , porque ela está entre as duas funções.
Vamos lá!
Passo 2
Nós sabemos que o seno é uma função limitada entre e , pra qualquer ângulo, então podemos escrever:
Multiplicando todo mundo por , vamos ter:
Aplicando o limite fica assim:
Então, nós temos . Assim, temos:
E pelo Teorema do confronto, o limite existe e tem o resultado:
Prontinho, galera! Até a próxima! 😉