Seja f uma função tal que 4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7 , para x ≥ 0 . Calcule lim x → 4 ⁡ g ( x ) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função f ( x ) localizada dentro do intervalo 4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7 e nos pede para calcular o limite dessa função f ( x ) .

Mas e aí?? Como podemos resolver esse limite sem ter essa função f ( x ) ???

Ora ora!! Podemos utilizar o Teorema do Confronto!! Bora relembrar!!

Seguinte... sejam três funções reais f x ,   g ( x ) e h ( x ) definidas no domínio D ∈ R . E seja a um ponto dentro desse domínio. Então se:

g x ≤ f x ≤ h ( x )

E

lim x → a ⁡ g ( x ) = lim x → a ⁡ h ( x ) = L

Então só nos resta concluir que:

lim x → a ⁡ f ( x ) = L

Assim, temos que descobrir uma função maior e outra menor para podermos definir o valor do limite que nos foi dado!!

Ficou confuso? Então vamos juntos que você vai entender direitinho 😉

Passo 2

Seguinte... vamos primeiro definir o limite da menor função, ou seja:

lim x → 4 ⁡ 4 x - 9

Aqui podemos simplesmente substituir que encontramos:

4 4 - 9 = 7

Agora, no outro limite, temos:

lim x → 4 ⁡ x 2 - 4 x + 7

Fazendo x = 4 , temos:

4 2 - 4 4 + 7 = 7

Passo 3

Assim, vemos que lim x → 4 ⁡ 4 x - 9 = lim x → 4 ⁡ x 2 - 4 x + 7 = 7 .

Portanto, pelo Teorema do Confronto, podemos concluir que:

lim x → 4 ⁡ g ( x ) = 7

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 4 ⁡ g ( x ) = 7

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