USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 4, Questão 5
Calcule .
Passo 1
Eaew, tudo certinho?
Precisamos calcular o seguinte limite
Esse limite está em um formato que é bom utilizar o teorema do confronto! Saca só!
Passo 2
Para usarmos o teorema do confronto vamos lembrar a seguinte propriedade da função seno, temos que
note que o argumento é irrelevante para obter essa relação, funções seno sempre estão entre e . Veja o que acontece se multiplicarmos tudo por , temos que
Avaliando o limite em toda a desigualdade, temos que
Note que o limite que queríamos está bem no centro da desigualdade! Vamos ver como isso nos ajuda!
Passo 3
O teorema do confronto diz que se temos a seguinte situação
então, necessariamente, temos que
Note que
Portanto, temos que
nos garantindo que
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.