UNICAMP – Cálculo 1 – Lista 3 – Limite e Continuidade
38. Calcule, caso exista , onde é dada por
b)
Passo 1
Falaaa... tudo bem??
Nessa questão vamos calcular o limite onde pra quando é diferente de zero e, quando é igual a zero .
Como temos uma função seno, vamos lembrar que ela varia de -1 a 1, então:
Agora, com uma desigualdade com 3 funções, e a do meio é a , vamos usar o Teorema do Confronto, que diz que se temos as funções e e temos que:
E:
Então, resulta destas condições que:
Passo 2
Queremos calcular , então substituindo:
Passo 3
Agora vamos usar a informação de que o seno varia de -1 a 1:
Aplicando o limite, com tendendo a zero:
Conseguimos calcular os limites das pontas: e . Então:
Com isso, podemos observar que a função vai oscilar entre e . Portanto, podemos concluir que o limite de , quando tende a zero, não existe.
Resposta
Não existe