UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 1 – Limite e Continuidade – Questão 6
Mostre que .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá um limite e nos pede para mostrar que seu resultado é zero!
Mas e aí?? Como podemos resolver esse limite???
Ora ora!! Podemos utilizar o Teorema do Confronto!! Bora relembrar!!
Seguinte... sejam três funções reais e definidas no domínio . E seja um ponto dentro desse domínio. Então se:
E
Então só nos resta concluir que:
Assim, temos que descobrir uma função maior e outra menor para podermos definir o valor do limite que nos foi dado!!
Ficou confuso? Então vamos juntos que você vai entender direitinho 😉
Passo 2
Seguinte... na função dada no enunciado, temos que o termo varia entre e a medida que alternamos o valor de .
Assim, vemos que a multiplicação desse termo por será no mínimo e no máximo .
Dessa forma, já temos nossa função maior e nossa função menor. Então, matematicamente temos:
Passo 3
Assim, vemos que .
Portanto, pelo Teorema do Confronto, podemos concluir que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
