UFES, 2018.1, Lista 4, Q16
16)A função é tal que para , satisfaz . Calcule .
Passo 1
Eaí pessoal, tudo certinho com vocês?
Questãozinha de teorema do confronto (ou Teorema do Sanduíche, mas esse nome me dá fome), então vamos revisar rapidinho o que ele diz:
Se a gente tem 3 funções: e . E for verdade que:
Então, também vale que:
Um detalhe importante é que, embora nessa questão o enunciado diga que a desigualdade entre as funções só é válida para , ainda podemos usar o teorema do confronto quando tende a 2. Isso porque, de fato, trata-se de uma tendência, ou seja, o se aproxima bastante mesmo de 2, mas não assume esse valor, de modo que a desigualdade entre as funções ainda vale. Sacou?
Passo 2
Usando o nosso teorema do confronto, temos que:
Olha só que resultados interessantes, reescrevendo a desigualdade dos limites a gente chega a uma conclusão massa e bem recorrente em questões desse tipo:
Prontinho! Conseguimos usar o teorema do confronto pra determinar o limite de .