Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

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Enunciado

Calcule, se existirem, os limites abaixo.

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão temos um limite para resolver. Vamos começar substituindo na função

Repara que caímos em um probleminha complicado, pois não conseguimos calcular . Mas fiquem tranquilos, pois vamos resolver essa questão aplicando o Teorema do Confronto ou Teorema do Sanduíche.

Ele diz o seguinte: . Imagine, então, que você quer calcular o limite de (será nosso recheio) para e você sabe que:

Ou seja, está entre e (os pães). Agora, você poderia jogar o limite em tudo, assim:

Se, por acaso, tivermos que:

Então,

Pois está entre as duas outras funções.

Agora vamos resolver esse limite!

Passo 2

Vamos olhar para função seno, que é uma função limitada entre:

Isso vale para qualquer valor de . Se multiplicarmos por e aplicarmos o limite ficaria assim::

Montamos o nosso sanduíche, agora vamos para o nosso limite!

Passo 3

Fazendo , ficamos com:

Resolvendo os limites das pontas,

Com isso, segue que:

Fim!

Resposta

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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )

Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1

Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .

Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3

Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.