UERJ, Sem Campus, Cálculo I, Provas - Profº Filipe Iori - P1 2022.2, Questão 1c
1) Encontre, caso existam, os limites abaixo:
c)
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está um pouco complicada essa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema temos que verificar se o limite existe ou não.
Parece complicado? 🤔
Perceba que a função do limite é composta pelo produto de um polinômio e uma função trigonométrica.
Nesse caso podemos aplicar o teorema do confronto para obter o resultado do limite.
O teorema do confronto é um método para calcular limites de funções que não podem ser obtidos diretamente por substituição ou manipulação algébrica. O teorema diz que se , e são funções tais que para valores de próximos de um número , e se
Então também. Ou seja, se é “espremida” entre e , e e têm o mesmo limite em , então também tem esse limite.
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Vamos começar comparando a função ...
Sabemos que independentemente da função interna, o cosseno sempre varia entre e
Multiplicando todos os lados por , vamos obter
E por último, calculamos os limites quando
Aplicando os limites das extremidades temos
Portanto, se esta contida nesse intervalo, então
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
