Calcule o seguinte limite:
Passo 1
A primeira coisa é substituir no limite para ver o que acontece:
Como o cosseno fica variando entre e não sabemos o que está acontecendo aqui. Mas quando temos dentro do cosseno, pode ser interessante usar o teorema do confronto.
Passo 2
O cosseno está sempre entre:
Vamos manipular isso aí para o limite que estamos tentando calcular apareça no meio. Para tal, multiplicamos por em cada lado:
Aplicando o limite em cada lado:
Sendo:
Então:
Como temos zero na parte esquerda e direita da inequação, então, pelo teorema do confronto:
Pronto!
Resposta
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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.