Calcule, caso exista, os limites abaixo (em alguns casos você pode usar o teorema do confronto).

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ t a n - 1 x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos dar uma olhada o que pede o nosso exercício:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ t a n - 1 x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Antes da gente começar a resolver, vamos dar uma melhorada na nossa fórmula

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ t a n - 1 x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ² = lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Show, antes de tentar fazer qualquer técnica, primeiro vamos substituir o valor de x   e   y e ver se teremos algum problema.

Passo 2

Vamos lá:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n x 2 + 1 x 2 + ( y - 1 ) ²

Substituindo:

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n 0 2 + 1 0 2 + ( 0 - 1 ) ²

lim x , y → ( 0,0 ) ⁡ a r c t a n 1 = π 4

Resposta

π 4

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