2. Seja uma função que satisfaz
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver esse limite, vamos aplicar o Teorema do confronto!
Para quem não lembra: imagine, então, que você quer calcular o limite de para e você sabe que:
Ou seja, está entre e . Agora, você poderia jogar o limite em tudo, assim:
Se, por acaso, tivermos que:
Com isso,
Então vamos calcular os limites das pontas e encontrar o nosso .
Bora lá!
Passo 2
Repara que a nossa condição inverte em , então vamos calcular o limite tendendo para esse ponto.
Outra coisa se juntarmos as duas condições (i) e (ii) ficamos as condições ficamos com,
Pois essa função é a menor e a maior possivel.
Passo 3
Agora vamos calcular
Isso é igual a
Prontinho!