2. Seja f uma função que satisfaz

  1. 11 + 9x ≤ f(x) ≤ 2x + 6, pardo x < -3
  2. 2x + 6 ≤ f(x) ≤ 11 + 9x, para x > -3

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver esse limite, vamos aplicar o Teorema do confronto!

Para quem não lembra: imagine, então, que você quer calcular o limite de f ( x ) para x → a e você sabe que:

h x ≤ f x ≤ g x

Ou seja, f x está entre h x e g x . Agora, você poderia jogar o limite em tudo, assim:

lim x → a ⁡ h x ≤ lim x → a ⁡ f x ≤ lim x → a ⁡ g x

Se, por acaso, tivermos que:

lim x → a ⁡ f x = lim x → a ⁡ g x = L

Com isso,

lim x → a ⁡ f x = L

Então vamos calcular os limites das pontas e encontrar o nosso L .

Bora lá!

Passo 2

Repara que a nossa condição inverte em x = - 3 , então vamos calcular o limite tendendo para esse ponto.

Outra coisa se juntarmos as duas condições (i) e (ii) ficamos as condições ficamos com,

11 + 9 x ≤ f x ≤ 11 + 9 x

Pois essa função é a menor e a maior possivel.

Passo 3

Agora vamos calcular

lim x → - 3 ⁡ 11 + 9 x

Isso é igual a

lim x → - 3 ⁡ 11 + 9 x = 11 + 9 - 3 = - 16

Prontinho!

Resposta

- 16

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