Propriedades dos Limites
Passo 1
Vou dividir o termo todo, em cima e embaixo para manter a igualdade, por , já que assim em deixo dois termos com grau e os outros dois do seno já encaminhados:
Ainda não visualizou por que eles ficam encaminhados? Vou fazer com calma um de cada vez:
Digamos que, para simplificar a conta, eu chame de , o que faria que, como , o :
Esse cara aí sai pelo Teorema do confronto. A gente vai concluir que vai para zero!
Agora o outro. Vou escrever colocando apenas um detalhezinho diferente:
Repara que esse, assim como o outro, acaba ficando com o mesmo termo dentro do seno e fora dividindo o seno. Chamo , o que faria com que, se , :
Limite fundamental! Isso vai dar :
Agora vamos voltar para o limite do início e substituir esses valores:
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.