18) Sabendo que para , satisfaz , calcule .

Eaí pessoal, como vocês estão?

Essa questão tem toda a cara de teorema do confronto, mas ainda tá meio estranha porque do jeito que essa desigualdade está montada não conseguimos calcular o diretamente. Mas tem uma ideia massa e simples que a gente pode usar.

Como estamos considerando :

(Isso só é verdade porque . Caso contrário, quando a gente passou o dividindo, teríamos que inverter o sinal.)

Fazendo o mesmo procedimento pro outro lado da desigualdade, temos que:

Juntando essas duas conclusões:

Aí sim!! Sacaram a ideia? É só uma manipulação matemática, e agora temos uma desigualdade que nos ajuda a determinar o pelo teorema do confronto.