Exercícios Resolvidos de Teorema do Confronto

Enunciado

Fala galera, tudo bom?

O teorema do anulamento é uma consequência direta (corolário) do teorema do confronto. Ele diz o seguinte:

Se o e é uma função limitada, então:

Calma, isso tá parecendo um pouco jogado, mas faz bastante sentido. Pensa comigo:

Se é limitada, é poque ela tem um valor mínimo e máximo na sua imagem, então vale que:

Onde e são constantes reais que representam os valores mínimo e máximo de , respectivamente.

Então a gente pode dizer também que:

Daí agora, pelo teorema do confronto, a gente pode aplicar os limites nessa desigualdade e teremos:

Como e são constantes, podemos colocá-las para fora do limite:

Mas . Opaa, finalmente chegamos a conclusão do teorema do anulamento:

Agora que já sabemos tudo de teorema do anulamento, vamos resolver nossa questão tentando identificar quem seria e pelo teorema.

Bom, vai ser o próprio da questão, pois ela é limitada.

Já o poderia ser o nosso né? Porque o .

Massa então. Pelo teorema do anulamento, como é uma função limitada e é uma função tal que , a gente pode afirmar que:

No texto.