UFPE, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista 2 de Exercícios, Questão 3a.
3. Calcule os seguintes limites (Não pode usar a regra de ):
a)
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, estamos interessados em calcular alguns limites, porém a única regra é que não podemos usar a regra de .
Entendeu?
A regra de nos ajuda muito quando temos uma indeterminação como resultado de um limite pelo método da substituição.
Porém existem alguns outros métodos que podemos aplicar a algumas analises matemáticas, com isso, vamos ter que analisar cada caso separadamente para ver qual é a melhor maneira de resolver o problema.
Sacou? Bora lá! 😁
Passo 2
O limite que temos que calcular é
Como temos um produto de um polinômio com um seno, podemos usar o teorema do confronto. Veja só
O seno sempre varia de a , correto? Ou seja
Mas se multiplicarmos todos os lados por , vamos obter
Então vemos que está variando de a , ou seja, é proporcional a .
Logo, se aplicarmos o limite de tendendo a em todos os lados
Podemos ver que
Ou seja
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
