UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.5b.
5. Usando um Corolário do Teorema do Confronto, mostre que a função tem limite no ponto nos seguintes casos:
(b) e
Sugestão: Obtenha uma fatoração do tipo , em que é limitada próximo do ponto e
Passo 1
Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍
Nesse problema, temos que aplicar o teorema do confronto para a função , onde tende a .
E aí, como fazemos isso? 🤔
O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor.
O Teorema do Confronto é usado para avaliar o limite de uma função quando se aproxima de um valor . A ideia do teorema é que, se conseguirmos encontrar duas funções e , ambas definidas em um intervalo que inclui , tais que:
para todos os valores de no intervalo, exceto possivelmente em . Então:
Então, podemos concluir que:
Esse teorema meu muito usado para limites de funções trigonométricas.
Legal, né? Bora começar! 😎
Passo 2
A função está contida no intervalo de a , assim como a função
Elevando todos os lados sob , temos
Assim, se multiplicarmos todos os lados por , vamos obter
Perceba que a função do meio virou exatamente e vemos que ela varia de a ...
Aplicando o limite
Por fim, se calcularmos os limites dos extremos, temos que
Substituindo na inequação
Portanto, certamente
É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌
