Seja g uma função tal que 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 , para todo x . Calcule lim x → 1 ⁡ g ( x ) .

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função g ( x ) localizada dentro do intervalo 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 e nos pede para calcular o limite dessa função g ( x ) .

Mas e aí?? Como podemos resolver esse limite sem ter essa função g ( x ) ???

Ora ora!! Podemos utilizar o Teorema do Confronto!! Bora relembrar!!

Seguinte... sejam três funções reais f x ,   g ( x ) e h ( x ) definidas no domínio D ∈ R . E seja a um ponto dentro desse domínio. Então se:

g x ≤ f x ≤ h ( x )

E

lim x → a ⁡ g ( x ) = lim x → a ⁡ h ( x ) = L

Então só nos resta concluir que:

lim x → a ⁡ f ( x ) = L

Assim, temos que descobrir uma função maior e outra menor para podermos definir o valor do limite que nos foi dado!!

Ficou confuso? Então vamos juntos que você vai entender direitinho 😉

Passo 2

Seguinte... vamos primeiro definir o limite da menor função, ou seja:

lim x → 1 ⁡ 2 x

Aqui podemos simplesmente substituir que encontramos:

2 ( 1 ) = 2

Agora, no outro limite, temos:

lim x → 1 ⁡ x 4 - x 2 + 2

Fazendo x = 1 , temos:

1 4 - 1 2 + 2 = 2

Passo 3

Assim, vemos que lim x → 1 ⁡ 2 x = lim x → 1 ⁡ x 4 - x 2 + 2 = 2 .

Portanto, pelo Teorema do Confronto, podemos concluir que:

lim x → 1 ⁡ g ( x ) = 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

lim x → 1 ⁡ g ( x ) = 2

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