UFCG – Cálculo Diferencial e Integral I – Listas - Teste 9 – Listas Cálculo 1- UAMat – Lista 1 – Limite e Continuidade – Questão 5
Seja uma função tal que , para todo . Calcule .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função localizada dentro do intervalo e nos pede para calcular o limite dessa função .
Mas e aí?? Como podemos resolver esse limite sem ter essa função ???
Ora ora!! Podemos utilizar o Teorema do Confronto!! Bora relembrar!!
Seguinte... sejam três funções reais e definidas no domínio . E seja um ponto dentro desse domínio. Então se:
E
Então só nos resta concluir que:
Assim, temos que descobrir uma função maior e outra menor para podermos definir o valor do limite que nos foi dado!!
Ficou confuso? Então vamos juntos que você vai entender direitinho 😉
Passo 2
Seguinte... vamos primeiro definir o limite da menor função, ou seja:
Aqui podemos simplesmente substituir que encontramos:
Agora, no outro limite, temos:
Fazendo , temos:
Passo 3
Assim, vemos que .
Portanto, pelo Teorema do Confronto, podemos concluir que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
