UFF, Cálculo IA-Lista 4, GMA, 2008-1, Questão 27
Calcule o limite, caso exista. Caso não exista, justifique.
Passo 1
Você vai ficar surpreso com a rapidez que vai ser resolver esse limite. Só temos que lembrar do Teorema do Anulamento. Esse teorema diz que se em um limite houver uma função tendendo a zero multiplicando uma função limitada, automaticamente esse limite é zero.
Ta, mas eaí? Como que eu vejo isso? Bom, dá uma olhada na primeira função do nosso limite.
Ela está tendendo a zero não é? É só substituir por que verifica-se isso.
Passo 2
Agora observe a segunda função do nosso limite. Para o Teorema ser válido e o limite dar zero essa função tem que ser limitada. Mas veja só, o seno é aquele tipo de função que só atinge valores entre e , ou seja, ela é limitada!
Portanto, vamos usar o Teorema do Anulamento e o limite se resume a: