USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 4, Questão 1
1. Seja uma função definida em tal que
Calcule e justifique.
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está difícil, né? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Nesse problema nosso objetivo é calcular o limite de para .
Já é definida entre duas outras funções dadas por e .
Tem ideia de como fazer isso? 😐
Dessa forma, como é definida entre duas outras funções, o limite de em também será definido entre e .
Portanto, podemos dizer que
Sacou? Bora começar! 😉
Passo 2
Calculando os limites de e , temos
Aplicando a regra de L’Hopital no limite de , já que fazendo em caímos em uma indeterminação , temos
Dessa forma, se está entre e e também e
Então certamente
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.