2. Seja uma função que satisfaz para todo . Calcule
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver esse limite, vamos aplicar o Teorema do confronto!
Para quem não lembra: imagine, então, que você quer calcular o limite de para e você sabe que:
Ou seja, está entre e . Agora, você poderia jogar o limite em tudo, assim:
Se, por acaso, tivermos que:
Com isso,
Então vamos calcular os limites das pontas e encontrar o nosso .
Bora lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular
Isso é igual a
Passo 3
Agora vamos calcular
Repara que vamos cair em uma indeterminação do tipo . Para sair dessa indeterminação, vamos rescrever esse limite.
Note que
Logo,
Simplificando
Passo 4
Repara que
Logo,