2. Seja uma função que satisfaz para todo . Calcule
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Para resolver esse limite, vamos aplicar o Teorema do confronto!
Para quem não lembra: imagine, então, que você quer calcular o limite de para e você sabe que:
Ou seja, está entre e . Agora, você poderia jogar o limite em tudo, assim:
Se, por acaso, tivermos que:
Com isso,
Então vamos calcular os limites das pontas e encontrar o nosso .
Bora lá!
Passo 2
Primeiro vamos calcular
Isso é igual a
Passo 3
Agora vamos calcular
Repara que vamos cair em uma indeterminação do tipo . Para sair dessa indeterminação, vamos rescrever esse limite.
Note que
Logo,
Simplificando
Passo 4
Repara que
Logo,
Resposta
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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.