UFU, Sem Campus, Cálculo 1, Profº Sato - Listas de Cálculo 1 - 1ª Lista de Exercícios, Questão 10.5a.
5. Usando um Corolário do Teorema do Confronto, mostre que a função tem limite no ponto nos seguintes casos:
(a) e
Passo 1
Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉
Nesse problema, temos que aplicar o teorema do confronto para a função , onde tende a .
E aí, como fazemos isso? 🤔
O limite de uma função é um conceito fundamental da matemática que descreve o comportamento da função à medida que a variável independente se aproxima de um determinado valor.
O Teorema do Confronto é usado para avaliar o limite de uma função quando se aproxima de um valor . A ideia do teorema é que, se conseguirmos encontrar duas funções e , ambas definidas em um intervalo que inclui , tais que:
para todos os valores de no intervalo, exceto possivelmente em . Então:
Então, podemos concluir que:
Esse teorema meu muito usado para limites de funções trigonométricas.
Legal, né? Bora começar! 😎
Passo 2
Sabemos que está contida entre e , assim como (o termo dentro do cosseno está relacionado apenas a frequência)
Multiplicamos todos os lados por , vamos obter que
Dessa maneira, aplicando o limite para tendendo a em todos os lados, temos
Calculando os limites dos extremos e pelo método de substituição...
Substituindo os resultados na inequação
Dessa forma, certamente temos
É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍
