Calcule o limite, se possível. Caso conclua que o limite não existe, justifique.
Passo 1
Começo substituindo o valor do limite:
Acontece que não sabemos como convergirá esse cosseno aí. Mas um problema de cada vez, primeiro vamos olhar para o termo dentro do seno e tentar definir para onde ele converge:
Passo 2
Para resolver esse cara a melhor saída é multiplicar pelo conjugado do cara de cima e cortar com o de baixo:
Corta o de cima com o de baixo:
Conclusão,
Passo 3
Agora a ideia é observar que o está delimitado entre e , como todo cosseno.
Logo,
Porém, como já vimos no primeiro passo,
Então os limites da ponta vão zerar. Com isso, o limite central será: