Seja uma função satisfazendo para todo . Mostre que
Podemos dizer alguma coisa sobre ?
Passo 1
Faaala pessoal 😊, nesse exercício vamos nos pautar no teorema do confronto (ou teorema do sanduíche, para os mais íntimos kk).
i-
Galera, temos que a questão afirma , em outras palavras temos:
Dessa forma, se aplicarmos o limite com :
Logo, podemos confirmar via Teorema do confronto.
Passo 2
ii-
Pra provar é baba, reaproveitemos umas partes do passo 1:
Multiplicando por :
Aplicando novamente o limite:
Logo confirmamos também que pelo Teorema do confronto
Passo 3
Por fim, seria:
Multiplicando por e aplicando o limite:
Então não conseguimos valor exato para o limite.
Finalizamos galerinha 😊
Resposta
Resolução no texto.