UFSC - Sem Campus - Cálculo 1 - Listas de Limites - Lista 1.3 - Questão C1
Seja uma função satisfazendo para todo . Mostre que
Podemos dizer alguma coisa sobre ?
Passo 1
Faaala pessoal 😊, nesse exercício vamos nos pautar no teorema do confronto (ou teorema do sanduíche, para os mais íntimos kk).
i-
Galera, temos que a questão afirma , em outras palavras temos:
Dessa forma, se aplicarmos o limite com :
Logo, podemos confirmar via Teorema do confronto.
Passo 2
ii-
Pra provar é baba, reaproveitemos umas partes do passo 1:
Multiplicando por :
Aplicando novamente o limite:
Logo confirmamos também que pelo Teorema do confronto
Passo 3
Por fim, seria:
Multiplicando por e aplicando o limite:
Então não conseguimos valor exato para o limite.
Finalizamos galerinha 😊
Resposta
Resolução no texto.
Exercícios de Livros Relacionados
Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.