2. Seja f : R → R uma função limitada. Calcule os limites abaixo, se existirem

  1. lim x → 0 ⁡ x 5 f x
  2. lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - f x sin ⁡ x - 3 x 2 - 2 x + 2

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos dois limites para resolver, onde nós temos dentro dele uma f x que é uma função limitada.

Então, galerinha, a gente pode se assustar de inicio com esse limite, mas ele é mais fácil do que parece. A dica é: se a função limitada estiver sendo multiplicada por zero, ela será anulada, pois todo número multiplicado por zero é zero.

Bora aplicar!

Passo 2

  1. Começamos por:
  2. lim x → 0 ⁡ x 5 f x

    Podemos escrever esse limite assim

    lim x → 0 ⁡ x 5 f x = lim x → 0 ⁡ x 5 . lim x → 0 ⁡ f ( x )

    Como,

    lim x → 0 ⁡ x 5 = 0

    E f x é limitada. Temos que:

    lim x → 0 ⁡ x 5 f x = 0 lim x → 0 ⁡ f ( x ) = 0

    Passo 3

  3. Agora temos,

lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - f x sin ⁡ x - 3 x 2 - 2 x + 2

Calculando o limite ficamos com

lim x → 3 ⁡ 2 3 2 - f x sin ⁡ 3 - 3 ( 3 ) 2 - 2 ( 3 ) + 2 = 18 - f x . ( 0 ) 5

Como f x é limitada e está multiplicando por zero, ficamos com

lim x → 3 ⁡ 2 x 2 - f x sin ⁡ x - 3 x 2 - 2 x + 2 = 18 5

Resposta

  1. 0
  2. 18 5

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