9. Existe um número tal que exista? Caso exista, encontre e o valor do limite.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Nessa questão a primeira coisas que nos é perguntada é se tem como o existir, pra algum valor de .
Galera, aqui nós temos uma divisão de polinômios, onde o denominador zera em . Se o numerador zerar também nesse ponto, teremos uma indeterminação do tipo e esse limite existe.
Como assim, se der o limite existe?
Acontece que se o numerador também zerar em , isso significa que -2 é uma raíz do numerador. E se isso rolar, podemos fatorar tanto o numerador quanto o denominador, que um termo vai aparecer em cima e embaixo. E aí a gente vai poder cortar ele e se livrar da indeterminação. Legal ne?
Então bora achar quem é , para que o numerador também seja nulo, quando .
Passo 2
Para achar quem é temos que substituir nessa expressão
Substituindo,
Agora vamos calcular o limite!
Passo 3
Precisamos achar,
Vamos fatorar dividindo por para calcular esse limite,
Olha aí o que eu falei la no passo 1. Se -2 é raíz do numerador e do denominador, quando a gente fatora os dois, aparece o termo em cima e embaixo. E agora a gente simplifica cortando ele!
E agora podemos calcular o limite que não vai mais daruma indeterminação
Prontinho!