46. Calcule.

d) lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x

Passo 1

Falaaa... tudo bem??

Nessa questão vamos calcular lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x .

Pra isso, vamos usar o Teorema do Confronto, que diz que se temos as funções g x ,   f x e h ( x ) e temos que:

lim x → a ⁡ g ( x ) = lim x → a ⁡ h x = L

E:

g x ≤ f x ≤ h x

Então, resulta destas condições que:

lim x → a ⁡ f x = L

Passo 2

Repara que no meio da função temos um seno. Como seno varia de -1 a 1, ficamos com:

- 1 ≤ sen ⁡ 1 x ≤ 1

Agora multiplicamos cada parte por x :

- x ≤ x sen ⁡ 1 x ≤ x

E aplicamos o limite com x tendendo a zero:

lim x → 0 ⁡ - x ≤ lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x ≤ lim x → 0 ⁡ x

Calculando os limites mais de fora temos:

lim x → 0 ⁡ - x = - 0

= 0

lim x → 0 ⁡ x = 0

Então:

0 ≤ lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x ≤ 0

E pelo teorema do confronto:

lim x → 0 ⁡ x sen ⁡ 1 x = 0

Resposta

0

Exercícios de Livros Relacionados

Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 ⁡ g ( x )
Encontre lim x → ∞ ⁡ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 ⁡ x 3 g x lim x → 3 ⁡ f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 ⁡ f x e justifique.