USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Fernando Manfio - Lista 4, Questão 2
2. Seja uma função definida em tal que , para todo . Calcule e justifique.
Passo 1
Fala aí! Tudo certinho? Esta questão está um pouco complicada? Relaxa que vamos tentar te ajudar. 😎
Temos dada pela inequação e nosso objetivo é calcular .
Parece complicado? 👀
A ideia é isolar e com isso vamos encontrar sendo definida entre duas funções, assim, calculando o limite de dessas outras funções podemos encontrar o limite de .
Sacou? Bora começar! 😐
Passo 2
Primeiro vamos manipular a inequação para isolar .
Tirando o módulo e somando em todos os lados...
Assim, encontramos que e .
Calculando os limites dessas funções em , chegamos em
Assim, se , então certamente
Fim! Iae, o que achou? Responde Aí! 😁
Resposta
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Se 2 x ≤ g x ≤ x 4 - x 2 + 2 para todo x , encontre lim x → 1 g ( x )
Encontre lim x → ∞ f ( x ) se, para todo x1 10 e x - 21 2 e xf x5 x x - 1
Suponha que, para todo x , |g (x)| = x^4 . Calcule underset(x - 0)(lim) (g (x))/(x) .
Sejam f e g duas funções definidas em R e tais que, para todo x , g x 4 + f x 4 = 4 . Calcule e justifique. lim x → 0 x 3 g x lim x → 3 f x x 2 - 9 3
Seja f definida em R e tal que, para todo x , f x - 3 ≤ 2 x - 1 . Calcule lim x → 1 f x e justifique.