Se

4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7

para x ≥ 0 , encontre

lim x → 4 ⁡ f x

(NÃO é permitido o uso da Regra de L’Hôpital)

Passo 1

Bem, o enunciado já “ensanduichou” a função f entre duas outras funções, então tá na cara que ele quer que a gente use o Teorema do Confronto.

Ele deu:

4 x - 9 ≤ f x ≤ x 2 - 4 x + 7

Ele disse que isso vale para x ≥ 0 , então vale para x próximo de 4 .

Passo 2

Aplicando o limite com x → 4 na expressão toda:

lim x → 4 ⁡ 4 x - 9 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ lim x → 4 ⁡ x 2 - 4 x + 7

4.4 - 9 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ 4 2 - 4.4 + 7

16 - 9 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ 16 - 16 + 7

7 ≤ lim x → 4 ⁡ f x ≤ 7

Portanto, pelo Teorema do Confronto, concluímos que

lim x → 4 ⁡ f x = 7

Resposta

7

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