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Exercícios Resolvidos de Quociente de Funções com x → Infinito

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Enunciado

UNICAMP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - Lista sobre Derivadas, Questão 8.29

Calcule l i m x → ∞   2 x −   3 x   4 x +   5 x

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que calcular o seguinte limite

l i m x → ∞   2 x −   3 x   4 x +   5 x

Para isso, vamos fazer algumas manipulações na função e utilizar limites já conhecidos.

Então vamos lá!

Passo 2

Primeiro vamos colocar 3 x em evidência no numerador , e 5 x em evidência no denominador:

  2 x −   3 x   4 x +   5 x = ( 3 5 ) x   ( 2 3 ) x −   1 ( 4 5 ) x +   1

Então, vamos lembrar que para um número a < 1 , temos que

l i m x → ∞ a x = 0

Assim, como 3 5 < 1 , 4 5 < 1 e 2 3 < 1 , temos que:

l i m x → ∞   2 x −   3 x   4 x +   5 x = l i m x → ∞ ( 3 5 ) x   ( 2 3 ) x −   1 ( 4 5 ) x +   1 = l i m x → ∞ ( 3 5 ) x   l i m x → ∞   ( 2 3 ) x −   1 l i m x → ∞ ( 4 5 ) x +   1 = 0   0 - 1 0 + 1

l i m x → ∞   2 x −   3 x   4 x +   5 x = 0 .

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

l i m x → ∞   2 x −   3 x   4 x +   5 x = 0 .

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