Calcule, caso exista

e )   lim x → + ∞ ⁡ x   e x e x 2    

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem por aí? Essa questão nos dá esse limite

lim x → + ∞ ⁡ x   e x e x 2    

Se você substituir pelo x indicado vai encontrar algo do tipo ∞ ∞

E agora, como proceder?

Quando temos uma indeterminação assim precisamos identificar se é do tipo

0 0 o u ∞ ∞

Caso seja, podemos aplicar o Teorema de L’Hospital! Aí é só derivar em cima e embaixo e reavaliar o limite!

Bora lá?

Mas fica tranquilo, vou fazer passo a passo contigo!

Passo 2

Organizando temos

lim x → + ∞ ⁡ x   e x e x 2     = lim x → + ∞ ⁡ x   e x 2 - x     = lim x → + ∞ ⁡ x   1 e - x 2 + x    

Derivando em cima e embaixo e avaliando novamente o limite temos

lim x → + ∞ ⁡ 1 e - x + x 2 ( - 1 + 2 x )     = 1 ∞ = 0

E é isso! Até a próxima!

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