UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 1.1a
Calcule:
Passo 1
Fala aí pessoal, como vocês estão?
Nessa questão precisamos calcular o seguinte limite:
O passo inicial nas questões de limites é sempre tentar substituir o valor que está tendendo e verificar se já conseguimos determinar pra onde o limite está tendendo, ou se caímos em algum absurdo matemático.
Nesse caos, como , não dá pra substituir, mas vamos fazer uma análise.
Quando , o termo:
Analogamente, o termo:
Daí, quando fazemos a subtração, ficamos com algo do tipo:
E, não conseguimos determinar o resultado dessa operação...Puts, vamos precisar pensar um pouco mais então!
Vem com a gente 😊
Passo 2
Como temos uma indeterminação nessa parte de cima do nosso limite, uma ideia interessante é multiplicarmos pelo inverso da racionalização, sabe?
Tipo, se tivéssemos:
Pra racionalizar, teríamos que multiplicar por:
Vamos fazer a mesma coisa agora, porém vamos ficar com uma raiz no denominador. Temos:
Logo:
Excelente! Conseguimos remover a subtração do numerador, e no denominador temos uma soma, que não deixa aquela indeterminação no limite.
Então, vamos aplicar o limite usando essa expressão que desenvolvemos.
Temos:
Como já vimos, ambos os termos do denominador tendem a infinito. Dessa forma, temos um numerador constante, dividido por um número muuuuuito grande.
Quanto que isso dá?
Isso aí, dá zero.
Portanto:
E é isso galerinha! Obrigado pela atenção de vocês!
Até a próxima 😉