UFRJ, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de C1 - Profº Jair - Primeira Edição V1.3, Questão 1.1c
Calcule:
Passo 1
Olá gente bonita, como vocês estão?
Nessa questão precisamos calcular o seguinte limite:
O passo inicial nas questões de limites é sempre tentar substituir o valor que está tendendo e verificar se já conseguimos determinar pra onde o limite está tendendo, ou se caímos em algum absurdo matemático.
Nesse caos, como , não dá pra substituir, mas vamos fazer uma análise.
Quando , o termo:
Analogamente, o termo:
Daí, quando fazemos o limite, no numerador ficamos com algo do tipo:
E, não conseguimos determinar o resultado dessa operação...Puts, vamos precisar pensar um pouco mais então!
Vem com a gente 😊
Passo 2
Para sair dessa indeterminação no numerador, podemos manipular a expressão de modo a fazer sumir essa subtração.
Uma ideia interessante, é usar o produto notável:
Onde:
Daí, ficamos com:
Manipulando o lado esquerdo, temos:
Logo:
Show de bola!
Passo 3
Agora que removemos a indeterminação, podemos substituir o resultado no nosso limite:
Como temos um polinômio em no numerador e no denominador, podemos colocar a maior potência de em evidência. Ficaremos com:
Quando tende a infinito, esses termos com no denominador irão zerar, e ficamos apenas com os termos independentes de .
Logo:
Logo:
Prontinhooo!
Sacaram a ideia? Espero que vocês tenham curtido a solução.
Até a próxima 😉